ctg t=3/4
найди синус из формулы:
1+сtg^2t=1/sin^2t
1+9/16=1/sin^2t
16/25=sin^2x
sint=±4/5 ,но т.к t принадлеж. 3 четверти(по условию) и sin в 3 чет. - отрицательный то
sint=-4/5 ;а cos в 3 чет тоже отриц.
посчитаем cost
cost=-√(1-sin^2t)=-√(1-16/25)=-3/5
посчитаем cos(t/2) применив формулу двойного аргумента:
cost=cos(2 *t/2)=cos^2(t/2)-sin^2(t/2)
запишим ур-е
-3/5=cos^2(t/2)-sin^2(t/2)
и применим осн тригонометр тождество ,получим:
-3/5=cos^2(t/2)-(1-cos^2(t/2))
1-3/5=2cos^2(t/2)
cos^2(t/2)=1/5
cos(t/2)=±√5/5 т.к. t принадлежит 3 а если половина от t то попадем во 2 чет. а во 2 чет cos<0 значит:</em>
cos(t/2)=-√5/5
найдем sin(t/2)
sin(t/2)=±√(1-cos^2(t/2))=±√(1-1/5)=±√4/5=±2√5/5 по той же причине что и cos(t/2) :
sin(t/2)=+2√5/5
найди дальше tg(t/2) из формулы:
tg(t/2)=sin(t/2) / cos(t/2)=-2√5/5/√5/5=-2
а ctg(t/2)=1/tg(t/2)=-1/2