Сначала ОДЗ
7 - 8Sinx ≥ 0 Sin x ≤ 7/8
-2Cos x ≥ 0 Cos x ≤ 0 решение этой системы лучше смотреть на единичном круге.
π - arcSin7/8 + 2πk≤ x ≤ 3π/2 + 2πk, k ∈Z
Теперь решаем
7 - 8Sin x = 4Cos²x
7 - 8Sin x -4(1 - Sin²x) = 0
7 - 8Sin x - 4 +4Sin²x = 0
4Sin² x -8Sin x +3 = 0
Решаем как квадратное
Sin x = 6/4 или Sin x = 1/2
нет решений х = 5π/6 +2πn, n ∈Z