Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет ** отрезки, один из...

Question

Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки, один из которых на 2см меньше другого. Найдите площадь треугольника, если гипотенуза и второй катет относятся как 5:4

Answer 1

Сразу - треугольник "египетский", подобный треугольнику со сторонами  3,4,5.

Пусть его стороны 3*x, 4*x, 5*x (x - неизвестная величина)

Меньший катет делится биссектрисой на два отрезка  в отношении 4/5, то есть, если один отрезок 4*y, другой 5*y (y - тоже неизвестен, но сейчас найдется :)), в сумме 9*y = 3*x, x = 3*y, 5*y - 4*y = 2; у = 2; x = 6;

Катеты 18 и 24 (гипотенуза 30), площадь 18*24/2 = 216.