Что больше Сумма пятых степеней натуральных чисел от 1 до 10000 или сумма десятых...

Положим что
$1^5+2^5+...+9999^5+10^{20} \ \textgreater \ 1^{10}+2^{10}+... + 99^{10}+10^{20}\\ 2^5+...+9999^5\ \textgreater \ 2^{10}+... + 99^{10}\\$
Заметим что
$2^5+...+9999^5\ \textgreater \ 2^{10}+... + 99^{10}\\ 9999^5=99^5*101^5\ \textgreater \ 99^{10} \\ 9998 \ \textless \ 98^5*102^5 \ \textgreater \ 98^{10} \\ 9997 \ \textless \ 97^5*103^{5} \ \textgreater \ 97^{10} \\ .....$
То есть, изначальное положение неравенство верное

так же можно оценить данное неравенство через формулу , к примеру
$a^5+b^5+c^5+d^5+...+ f^5 = (a+b+c+d+...+f)^5-5abcdf+....$
и для в старшей степени в данном условий