Помогите решить задачу(надо с помощью квадратных уравнений)."Найдите периметр...

Задачу можно решить с помощью квадратного уравнения.

Диагональ прямоугольника с двумя его сторонами образует прямоугольный треугольник, в котором диагональ - гипотенуза.

Сторону можно найти по теореме Пифагора:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$

Пусть одна из сторон прямоугольника (наш катет а) - x, тогда вторая сторона (b) =(x-3).

значит диагональ :

$15^{2}=x^{2}+(x-3)^{2}\\\\ x^{2}+x^{2}-6x+9=225\\\\ 2x^{2}-6x-216=0\ |:2\\\\ x^{2}-3x-108=0\\\\$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

$D=b^{2}-4ac\\\\ D=(-3)^{2}-4\cdot 1 \cdot (-108)\\\\ D=9+432\\\\ D=441\\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}\ \ \ \ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\\ x_1=\frac{3-\sqrt{441}}{2}\ \ \ \ x_2=\frac{3+\sqrt{441}}{2}\\ x_1=\frac{-18}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{24}{2}\\ x_1=-9 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=12.$

Так как задача геометрическая, то нас устраивает только положительное значение x .

a=12 см,

b=12-3 cм.

P=2(a+b);

P=2(12+9)

P=2*21

P=42 (cм).

Ответ: периметр - 42 см.