Напишите уравнение касательной к графику функций y=f(x) с точкой в абсциссе x=a ...

Question

Напишите уравнение касательной к графику функций y=f(x) с точкой в абсциссе x=a
y=x^4-3x^3

---

Answer 1

Написать уравнение касательной к функции y=(x^4)-3*(x^3) в точке  с абсциссой x0 = 2.
Решение.
Запишем уравнение касательной в общем виде:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
По условию задачи x0 = 2, тогда y0 = - 8
Теперь найдем производную:
y' = ((x^4) - 3(x^3))' = - 9x² + 4x³
следовательно:
f'(2) = -9 * 2² + 4* 2³ = - 4
В результате имеем:
yk = - 8 - 4(x - 2)
или
yk = - 4x