В четырехугольнике BEDF стороны ВЕ и FD равны, они являются половинами противоположных сторон. И они параллельны. Значит четырех угольник BEDF является параллелограммом по признаку параллелограмма:"Если две стороны четырехугольника равны и параллельны, то он является параллелограммом."