sin2x=sinx решить уравнение

sin (2x)=sinx;

переносим все влево

sin(2x)-sin x=0;

используем формулу двойного аргумента для синуса

2sin x cos x-sin x=0;

выносим общий множитель

sin x(2cos x-1)=0;

откуда либо

первое уравнение

$sin x=0;x=\pi*n;$ n є Z

либо второе уравнение

$2cos x-1=0;\\ cos x=\frac{1}{2};\\ x=^+_-\frac{\pi}{3}+2*\pi*k;$ k є Z

ответ: $\pi*n;$ n є Z

$^+_-\frac{\pi}{3}+2*\pi*k;$ k є Z