Вариант решения.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит исходный на подобные треугольнике. Из этого подобия выведено свойство:
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.⇒
АВ²=АС*АЕ
Пусть АЕ=х. тогда ЕС=3х и АС=4х
144=4х*х
4х²=144
х²=36
х=√36=6
Тогда АС=4*6=24 (единицы длины)
---------------------------
В приложении дано решение, из которого понятно, откуда взялось
АВ²=АС*АЕ
Из подобия треугольников выведено и другое свойство: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. Иными словами: квадрат высоты равен произведению проекций катетов ( полученных на гипотенузе):
ВЕ²=АЕ*ЕС
Очень полезно запомнить это свойство высоты прямоугольного треугольника. Оно применяется при решении многих задач.