Решите систему уравнений, пожалуйста х/у+у/х=13/6 х+у=5 Замена: х/у=t. y/x= 1/t

Question

Решите систему уравнений, пожалуйста
х/у+у/х=13/6
х+у=5
Замена: х/у=t. y/x= 1/t

Answer 1

T + 1/t = 13/6 | ·6t≠0
6 t² + 6 -13 t= 0
6t² -13 t +6 = 0
t1 = 3/2  t2 = 2/3
1) t = 3/2
x/у = 3/2 ⇒ 2х = 3у ⇒ 2(5 -у) = 3у⇒10 -2у = 3у ⇒ 10 = 5у⇒у = 2
х +у = 5 ⇒ х = (5 -у)
х = 5-у = 5 - 2 = 3
(3;2)
2) t = 2/3
х/у = 2/3 ⇒3х = 2у ⇒3(5-у) = 2у⇒15 -3у = 2у ⇒ 15 = 5у ⇒ у = 3
х + у = 5⇒х = (5 -у)
х = 5 - у = 5 - 3 = 2
(2;3)