Проверьте, что функция F является первообразной для функции f. Найдите общий вид...

0 голосов
73 просмотров

Проверьте, что функция F является
первообразной для функции f. Найдите общий вид первообразных для f, если :
а) F(x) =sin x-x cosx, f(x) =x sinx
Объясните как это решить


Алгебра (255 баллов) | 73 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если F являетсяпервообразной для функции f, то F`=fF`(x) =(sin x-x*cosx)`=sinx`-(x`cosx+x*cosx`)=cosx-(cosx-x*sinx)=xsinx. Проверено.
Общий вид первообразных для f:
F(x) =sin x-x cosx+С

(28.8k баллов)