Найдите количество целых решений неравенства

$5 + \frac{17}{x-2}\ \textless \ \frac{2}{x+3}$
$\frac{5(x-2)(x+3)+17(x+3)-2(x-2)}{(x-2)(x+3)}\ \textless \ 0$
$\frac{5x^{2}+5x-30+17x+51-2x+4}{(x-2)(x+3)}\ \textless \ 0$
$\frac{5x^{2}+20x+25}{(x-2)(x+3)}\ \textless \ 0$
$\frac{5(x^{2}+4x+5)}{(x-2)(x+3)}\ \textless \ 0$
$x^{2}+4x+5\ \textgreater \ 0$ - при любых значениях х

Дробь будет отрицательной, если знаменатель будет отрицательным:
$(x-2)(x+3)\ \textless \ 0$
$-3\ \textless \ x\ \textless \ 2$

Целые решения неравенства: -2; -1; 0; 1 - их 4 штуки.

Ответ: 4 целых решения неравенства