Вычислить объем тела полученного вращением параболы y^2=x^3 вокруг оси Ox от x=0 до x=5...

Question

Вычислить объем тела полученного вращением параболы y^2=x^3 вокруг оси Ox от x=0 до x=5
помогите пожалуйста)

Answer 1

V=π∫(a;b)f²(x)dx
y²=x³  ⇒
y=√x³=x³/²
V=π∫(0;5)(x³/²)²dx=π∫(0;5)x³dx=π(x⁴/4) I₀⁵=5⁴/4-0⁴/4=5⁴/4=625/4=156,25.
Ответ: V=156,25 ед³.