Найдите все пары чисел (X;Y) , удовлетворяющие уравнению 2x^2 + 4y^2 - 2x + 4xy + 1 = 0

Question

Найдите все пары чисел (X;Y) , удовлетворяющие уравнению 2x^2 + 4y^2 - 2x + 4xy + 1 = 0

Answer 1

 

x^2+x^2+4y^2-2x+4xy+1=0 

Группируем по 3 члена

(x^2+4xy+4y^2)+(x^2-2x+1)=0

В скобках ФСУ квадрат суммы, собираем

(x+2y)^2+(x-1)^2=0

Сумма квадратов равна 0, если каждое слагаемое расно 0. Приравниваем каждое слагаемое к 0 и объединяем наши получившиеся уоавнения системой

Система:

x+2y=0

x-1=0

Решение системы:

 

 

 

 x-1=0

x=1

1+2y=0

2y=-1

y=-1/2

Ответ:(1; -1/2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

2х²+4y²-2x+4xy+1=0;

(4y²+4xy+x²)+(x²-2x+1)=0;

(2y+x)²+(x-1)²=0;

 

{ 2y+x=0;

{ x-1=0;

 

y=-1/2;

x=1.

 

Ответ: (1; -1/2).