Докажите что: а)5^7-1 кратно 4. б)5^7+1,кратно 3. заранее спасибо;)

Question

Докажите что:
а)5^7-1 кратно 4.
б)5^7+1,кратно 3.
заранее спасибо;)

Answer 1

A³-1=(a-1)(a²+a+1)
a⁴-1=(a-1)(a+1)(a²+1)=(a-1)(a³+a²+a+1)
Аналогично
a⁷-1=(a-1)(a⁶+a⁵+a⁴+a³+a²+a+1)
5⁷-1=(5-1)·(5⁶+5⁵+5⁴+5³+5²+5+1)=
=4·(5⁶+5⁵+5⁴+5³+5²+5+1)- число кратно 4

5⁷+1=(5+1)·(5⁶-5⁵+5⁴-5³+5²-5+1)=
=6·(5⁶-5⁵+5⁴-5³+5²-5+1)- кратно 6, а значит кратно 3