Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его площадь пополам. В каком отношении...

Question

Прямая, параллельная основанию треугольника, делит его площадь пополам. В каком отношении она делит боковые стороны треугольника ?

Answer 1

Д.   ΔABC ;  DE ⊥ AB ;  S(ABC) = 2·S(DEC)
   DE ⊥ AB  ⇒   ∡CAB=∡CDE  ⇒  треугольники  ABC  и  DEC   подобные
      ⇒  AB:DE=CA:CD= CB:CE = h : h1= k
⇒  AB=k·DE ; h= k·h1
      ⇒   S(ABC)=1/2 ·AB·h = 1/2·k·DE· k ·h1= k²·S(DEC)   ⇒
      ⇒  k²·S(DEC) =2·S(DEC)  ⇒  k²=2   ⇒   k = √2  ⇒ 
             CA:CD= √2  ⇒  CA= √2·CD 
   CD:DA= CD:(CA-CD) = CD:(√2CD - CD) = 1 :(√2 - 1)