Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=18, а...

Question

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и9

Answer 1

Окружность с центром О
Расстояние от центра О до АВ - перпендикуляр ОН=12
Расстояние от центра О до СД - перпендикуляр ОЕ=9
Рассмотрим ΔАОВ - он равнобедренный (радиусы ОА=ОВ), значит ОН - и высота, и медиана.
АО²=ОН²+(АВ/2)²=144+81=225
Аналогично ΔСОД тоже равнобедренный (радиусы ОС=ОД) и ОЕ-высота и медиана.
СЕ²=ОС²-ОЕ²=225-81=144
СЕ=12
СД=2СЕ=2*12=24