Найдите область определения функции. Подробно пожалуйста, c рисунком и с решением)

$f(x)=1+\mathrm{ctg}x \\\ f(x)=1+ \frac{\cos x}{\sin x}$
Делить на ноль нельзя, значит знаменатель не может быть равен нулю:
$\sin x \neq 0 \\\ x\neq \pi n, \ n\in Z \\\ \Rightarrow D(f)=( \pi n; \ \pi + \pi n),\ n\in Z$

$f(x)= \frac{1}{x^4}$
Аналогично, знаменатель не может быть равен нулю:
$x^4 \neq 0 \\\ x \neq 0 \\\ \Rightarrow D(f)=(-\infty; \ 0)\cup(0; \ +\infty)$