Дано: Δ АВС;
∠ ВАС =90⁰;
АВ =16см;
АС = 12 см
;
___ АМ ⊥ ВС;_________
Найти : высоту АМ
Рисунок дан в приложении. В нашем прямоугольном
треугольнике АВС к гипотенузе ВС проведена высота АМ.
Из свойств прямоугольных треугольников известно:Высота прямоугольного треугольника, проведенная к
гипотенузе, делит его на два треугольника, подобные друг другу, и подобные
данному треугольнику.
То есть образовавшийся Δ МВА подобен исходному треугольнику АВС.
Из свойств их подобия следует: АМ : АВ =
АС : ВС;
откуда
АМ
= (АВ ∙ АС) : ВС
ВС , как гипотенуза исходного Δ АВС, равна квадратному корню
из суммы квадратов его катетов.
ВС = √(АВ2
+АС2);
ВС = √(162+122) = √ (144 +256) = √400 =
20 (см)
Найдем высоту АМ. АМ =
(АВ∙АС):ВС = 12∙16:20 = 9,6 смОтвет: Высота, проведенная в гипотенузе данного треугольника, равна 9,6 см.