4^x-5*2^x+4=0 6^x-6^x-2=210

0 голосов
51 просмотров

4^x-5*2^x+4=0
6^x-6^x-2=210


Математика (18 баллов) | 51 просмотров
0

Тут в задании ошибка : 6^x-6^x-2=210 6^x-6^x сокращаются, -2 = 210????

Дан 1 ответ
0 голосов

Заданное уравнение 4^x-5*2^x+4=0 преобразуем:(2^2)^x-5*2^x+4=0
Произведём замену (учитывая 2 ^{2x} =(2^x)^2:
2^x=y.
Получаем квадратное уравнение:
у² - 5у + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*4=25-4*4=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√9-(-5))/(2*1)=(3-(-5))/2=(3+5)/2=8/2=4;
y_2=(-9-(-5))/(2*1)=(-3-(-5))/2=(-3+5)/2=2/2=1.
Производим обратную замену:
2^x=2^2
x_1=2
2^x=1=2^0
x_2=0

(309k баллов)