В прямоугольнике ABCD ** сторонах BC и AD отмечены точки М и К соответственно так, что...

Question

В прямоугольнике ABCD на сторонах BC и AD отмечены точки М и К соответственно так, что угол BAM равен 40 градусов, угол DCK равен 50 градусов. Известно, что CK равно 8 см, BC равно 20 см.
а) Докажите, что BM/CD=AM/KC.
б) вычслите отрезки KD, CD, BM и площадь четырёхугольника AMCK.

Answer 1

Прямоугольник АВСД: АВ=СД, АД=ВС=20, <А=<В=<С=<Д=90°<br><ВАМ=40°, <ДСК=50°<br>ΔАВМ: <ВМА=180-90-40=50°<br>ΔКДС: <СКД=180-90-50=40°<br>Значит ΔАВМ подобен ΔКДС по 3 углам 
ВМ/СД=АМ/КС, что и т.д.

Из прямоугольного ΔКДС:
КД=CК*cos 40=8*0,766≈6,13
CД=СК*sin 40=8*0,6428≈5,14
BM=AB*tg 40=СД*tg 40=5,14*0,8391≈4,31
Четырехугольник АМСК - это трапеция (АК||МС)
Верхнее основание АК=АД-КД=20-6,13=13,87
Нижнее основание МС=ВС-ВМ=20-4,31=15,69
Высота трапеции АВ=5,14
Sамск=(АК+МС)*АВ/2=(13,87+15,69)*5,14/2=75,97