Так как диагонали параллелограмма пересекаются в точке, которая является серединой каждой из них, то при перемещении (движении) параллелограмм переходит в четырехугольник, у которого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. А такой четырехугольник - параллелограмм.