высота, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треульника, равна 6 см и делит...

Question

высота, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треульника, равна 6 см и делит гипотенузу на отрезки, один из которых больше другого на 5 см. найти: стороны треугольника;отношение,в котором данная высота делит площадь треугольника.

Answer 1

1) рассмотрим АВС- прямоугольный С=90, СН=6см - высота к гипотенузе  АВ ,

пусть АН=х, НВ=х+5

исходя из подобия в прямоугольном треугольнике имеем трАВС~CBH~ACH по 2 углам , следовательно АН/СН=НС/НВ   х / 6= 6 / х+5     х(х+5)=36  х1=4,х2=-9( не удовлетвояет),  отсюда  АН=4см, НВ= 9см , АВ=13 см

2)  по тПифагора АС=√ (AH^2+HC^2)   AC=2√13cm   CB= √ (CH^2 +HB^2)  CB=√117cm

3) S=1/2 ab  S1/S2  =4*3/9*3=4/9

---