Указать абциссы точек в которых касательная к графику функций y=f(x) образует острый угол...

Question 1

Указать абциссы точек в которых касательная к графику функций y=f(x) образует острый угол с положительным направление оси Ох если f(x)=4 корень x-x.

Question 2

$4\sqrt{x} - x \\ y'=\frac{2}{\sqrt{x}} - 1 \\ y'\ \textgreater \ 0, \frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\ \textgreater \ 0$
Воспользуюсь методом интервалов,
ОДЗ : x>0
$\sqrt{x} \ \textgreater \ 0$ для всех x>=0, значит на знак влияет только числитель
$2-\sqrt{x}=0 =\ \textgreater \ x=4$
отмечая знаки на координатной прямой получим: если x∈(0;4) , то +, если x∈(4;+∞), то -.
Т.к. нужен острый угол, будем брать отрезок х∈(0;4).
Ответ: x∈(0;4)

Червоточина_zn · Answer 1 · 2018-04-08T05:38:06+0000

$4\sqrt{x} - x \\ y'=\frac{2}{\sqrt{x}} - 1 \\ y'\ \textgreater \ 0, \frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\ \textgreater \ 0$
Воспользуюсь методом интервалов,
ОДЗ : x>0
$\sqrt{x} \ \textgreater \ 0$ для всех x>=0, значит на знак влияет только числитель
$2-\sqrt{x}=0 =\ \textgreater \ x=4$
отмечая знаки на координатной прямой получим: если x∈(0;4) , то +, если x∈(4;+∞), то -.
Т.к. нужен острый угол, будем брать отрезок х∈(0;4).
Ответ: x∈(0;4)