дробные уравнения 1. 5/y-2 -4/y-3=1/y 2. х2 / х2+1= 7х/х2+1

Question

дробные уравнения 1. 5/y-2 -4/y-3=1/y 2. х2 / х2+1= 7х/х2+1

Answer 1

№1

(5/y-2) домножаем на (y2-3y); (4/y-3) на (y2-2y); (1/y)на (y2-5y+6);
сразу переносим в левую часть и (приведя к общему знаменателю) делам по действиям
(5y2-15y-4y2+8y-y2+5y-6)/y(y-2)(y-3)=0 ; привеодим подобные в числителе.
(-2y-6)/y(y-2)(y-3)=0; чтобы дробь была равна 0, надо, чтобы нулю был равен числитель.
-2y-6=0; y=-3.

 

 

№2

переносим уравнение в левую часть и выполняем действие

(x2-7x)/x2+1=0;   чтобы дробь была равна 0, надо, чтобы нулю был равен числитель.

x2-7x=0; x(x-7)=0;  x=0; x=7.

 

Answer 2

1. 5/(y-2) -4/(y-3)=1/y

y не равен 0

у не равен 2

у не равен 3, т.к. занменатели должны быть отличными от нуля.

 

(5(y-3) - 4(y-2)) / (y-3)(y-2) = 1/y

(5y-15-4y+8)/ (y-3)(y-2) = 1/y

(y-7) / (y-3)(y-2) - 1/y =0

(y²-7y-(y²-3y-2y+6) ) / y(y-3)(y-2) = 0

-2y -6 =0

-2y=6

y=-3  -удовлетворяет ОДЗЮ значит, пожходит

 

Ответ: y=-3

 

 

2. х² / (х²+1)= 7х/(х²+1)

ОДЗ: любое число

х²=7х

х²-7=0

х(х-7)

х=0  или х-7=0

                х=7

 

Ответ: х=0, х=7