Пусть AH- высота остроугольного треугольника АВС, K и L - основания перпендикуляров,...

0 голосов
179 просмотров

Пусть AH- высота остроугольного треугольника АВС, K и L - основания перпендикуляров, опущенных из точки H на стороны АВ и АС. Докажите, что точки В, К, L и С лежат на одной окружности.


Геометрия (192 баллов) | 179 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

     Заметим что около четырехугольника AKLH так же можно описать окружность так как  \angle ALH + \angle AKH = 180а 
  так как углы опираются на одну и туже дугу то \angle KAH = \angle KLH 
  Значит  \angle BLK = 90а + \angle KAH \\
 \angle ACB = 90а-\angle KAH ,
так как их сумма равна 180а , значит около четырехугольника KLBC можно описать окружность

(224k баллов)