Одна из сторон параллелограмма на 8 см больше другой. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его диагоналей образует со сторонами параллелограмма углы 30 градусов и 45 градусов. UPD. Прошу прощения, что в алгебру, а не геометрию
Обозначаем длина меньшей стороны x см , длина большой стороны будет (x+8) см. Периметр будет: P =2(x+x+8) =4(x+4). По теорему синусов : x/sin30° =(x+8)/sin45° ; x/(1/2) =(x+8) /(1/√2) ; 2x =√2(x +8) ; √2x =x+8 ; (√2 -1)x =8 ; x = 8√2+8. P =4(x+4) =4(8√2+8+4) =16(2√2+3). ------- Удачи !
Х-1 сторона,х+8-2 сторона Проти большей стороны лежит больший угол⇒ х/sin30=(x+8)/sin45 2x=√2(x+8) 2x-√2x=8√2 √2x(√2-1)=8√2 x=8√2/√2(√2-1) x=8/(√2-1)=8(√2+1) 8(√2+1)+8=16(√2+1) P=2(x+x+8)=4x+16 P=4*8(√2+1)+16=32√2+48