Обозначим эту точку К. Её координаты К(0;у).
Расстояние РК = √((0-(-8))²+(у-2)²) = √(64+(у-2)²).
Расстояние МК = √((3-0)²+(у-1)²) = √(9+(у-1)²).
По заданию РК = 2МК.
√(64+(у-2)²) =2√(9+(у-1)²), возведём в квадрат обе части.
64+(у-2)² =4(9+(у-1)²)
64+у²-4у+4 = 36+4у²-8у+4.
Получаем квадратное уравнение:
3у²-4у-28 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*3*(-28)=16-4*3*(-28)=16-12*(-28)=16-(-12*28)=16-(-336)=16+336=352;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√352-(-4))/(2*3)=(√352+4)/(2*3)=(√352+4)/6=√352/6+4/6=√352/6+(2/3) ≈ 3.79361050654895;
y_2=(-√352-(-4))/(2*3)=(-√352+4)/(2*3)=(-√352+4)/6=-√352/6+4/6=-√352/6+(2//3)≈
-2.46027717321561.
Эти 2 корня и есть координаты на оси у точки К, удалённой от точек Р и М в соответствии с заданием.