Решите, пожалуйста Надо решить уравнение Картинка прилагается

0 голосов
21 просмотров

Решите, пожалуйста
Надо решить уравнение
Картинка прилагается


image

Алгебра (1.3k баллов) | 21 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

11.5.
\frac{x+2}{x+1} + \frac{x+6}{x+3} + \frac{x+10}{x+5}=6
\frac{x+2}{x+1}= \frac{x+1+1}{x+1}= 1+\frac{1}{x+1}
Аналогично
\frac{x+6}{x+3}=1+ \frac{3}{x+3} ; \frac{x+10}{x+5}=1+ \frac{5}{x+5}
Получаем
1+ \frac{1}{x+1} +1+ \frac{3}{x+3} +1+ \frac{5}{x+5} =6
\frac{1}{x+1} + \frac{3}{x+3} + \frac{5}{x+5} =3
Если x > 0, то 1/(x+1) < 1; 3/(x+3) < 1; 5/(x+5) < 1.
Тогда их сумма не может равняться 3.
Если -1то сумма не может быть целой.
Если x < -5, то сумма вообще отрицательна.
Остается единственное решение: x = 0
1/1 + 3/3 + 5/5 = 1 + 1 + 1 = 3

11.6.
\sqrt{10- x^{2} } + \sqrt{ x^{2} +3}=5
Область определения
x^{2} \leq 10; - \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}
Возведем в квадрат все уравнение
10- x^{2} +2 \sqrt{(10- x^{2})( x^{2} +3)}+ x^{2} +3=25
2 \sqrt{(10- x^{2})( x^{2} +3)}=25-10-3=12
\sqrt{- x^{4}+7 x^{2} +30} =6
- x^{4}+7 x^{2} +30=36
x^{4} -7 x^{2} +6=( x^{2} -1)( x^{2} -6)=0
x1=-1; x2=1; x3=- \sqrt{6} ; x4= \sqrt{6}
Они все попадают в область определения.

(320k баллов)