ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!! cos2x-2cos²x-sin2x=0

0 голосов
114 просмотров

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!
cos2x-2cos²x-sin2x=0

Алгебра (19 баллов) | 114 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

cos2x-2cos^2x-sin2x=0 \\ cos^2x-sin^2x-2cos^2x-2sinxcosx=0 \\ -sin^2x-cos^2x-2sinxcosx=0 \\ |*(-1) \\ sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=0 \Rightarrow (sinx+cosx)^2=0 \\ 1+2sinxcosx=0\\ 1+sin2x=0 \Rightarrow sin2x=-1\Rightarrow 2x= \frac{3}{2}\pi +2k\pi \\ |:2 \\ x= \frac{3}{4}\pi +k\pi;k\in Z \\
(6.2k баллов)
0 голосов

Cos 2x - 2cos^2 x - sin 2x = 0
Раскрываем косинус двойного угла
2cos^2 x - 1 - 2cos^2 x - sin 2x = 0
Упрощаем
-1 - sin 2x = 0
sin 2x = -1
2x = -pi/2 + 2pi*k
x = -pi/4 + pi*k

(320k баллов)
Похожие задачи