Число 890 обладает таким свойством: изменив его любую цифру ** 1(увеличив или уменьшив),...

Question

Число 890 обладает таким свойством: изменив его любую цифру на 1(увеличив или уменьшив), можно получить число, кратное 11. Найдите трехзначное число, обладающее таким свойством

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Получается   само число ( первоначальное ) не должно делиться на 11, т.к. 890 не кратно 11 , а вот  числа после изменение , должны быть кратны 11. Значит рассматривать числа кратные 11 нет смысла . Логично предположить , что число должно заканчиваться на 0.

Возьмем 110 ( хоть оно и кратно 11 ) и изменим цифры

111,100,101,120,210,211  - кратных 11 чисел нет

Возьмем  120.

121,  110, 220,  - кратны 11

Возьмем  220

221, 211, 120 - не кратно 11

Возьмем 780

781, 770,880 будут кратны 11

В условии не сказано какое именно число необходимо найти - наименьшее или наибольшее , или любое другое.

Как пример вот два числа , которые соответствуют условию 120 и 780

Answer 2

Ответ:

120

Объяснение:

Пусть abc искомое трехзначное число и a, b, c цифры. Тогда число представляется в виде abc = a·100 + b·10 + c. По условию изменив его любую цифру на 1 (увеличив или уменьшив) нужно получить число, кратное 11, то есть:

(a+1)·100 + b·10 + c или (a-1)·100 + b·10 + c кратно 11;

a·100 + (b+1)·10 + c или a·100 + (b-1)·10 + c кратно 11;

a·100 + b·10 + (c+1) или a·100 + b·10 + (c-1) кратно 11.

Исходя из этих представлений рассмотрим число 120. Если первую цифру увеличить на 1, получим 220 - делится на 11. Если вторую цифру уменьшит на 1, получим 110 - делится на 11. И наконец, последнюю цифру увеличить на 1, получим 121 - делится на 11.