В ромбе одна из диагоналей равна 48 см, высота 28,8 см. Найти остальные элементы ромба.
Вариант решения.
Высота ромба равна диаметру вписанной окружности с центром О в точке пересечения диагоналей.
Проведенная через О высота делится пополам.
Диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника.
В треугольнике АОД катет АО=АС:2=24
Высота ОН треугольника АОД равна 28,8:2=14,4
По т.Пифагора АН=19,2 (проверьте)
Высота, проведенная к гипотенузе - среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
Иными словами, квадрат высоты прямоугольного треугольника равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.
ОН²=АН*НД
207,36=19,2*НД
НД=10,8
ОД - катет прямоугольного треугольника. НД - его проекция на гипотенузу.
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. ОД²=АД*НД
АД=10,8+19,2=30 см
ОД²=30*10,8=324
ОД=√324=18 смс
ВД=18*2=36
Сторона ромба равна 30, диагональ ВД=36
Угол А=2∠ОАД
синус∠ОАД=ОД:АД=18:30=0,6
по т.Брадиса этот угол ≈36º50’
Угол А=∠С ≈73º40’
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º
Угол В=∠Д=180º-73º40’≈106º20'