Найдем катеты (по т. Пифагора).
Пусть катет равен х см.
х² + х² = 12²
2х² = 144
х² = 144 : 2
х² = 72
х = √72 (см) - катет.
В прямоугольном равнобедренном треугольнике высота опущенная на гипотенузу также является медианой, а значит, делит гипотенузу пополам.
1/2 гипотенузы, катет и высота, проведенная к гипотенузе, образуют прямоугольный треугольник.
Найдем высоту, проведенную к гипотенузе (по т. Пифагора):
h = √((√72)² - (12/2)²) = √(72 - 36) = √36 = 6 (cм)
Ответ: 6 см.