Сумма цифр трехзначного числа равна 21.Если в этом числе переставить цифру сотен с цифрой...

Question

Сумма цифр трехзначного числа равна 21.Если в этом числе переставить цифру сотен с цифрой десятков , то число увеличится на 180 , а если переставить цифру десятков с цифрой единиц, то число увеличится на 36.Найдите это трехзначное число, использовав систему уравнений.

Answer 1

Искомое число 100х+10у+р
100х+10у+р=100у+10х+р-180
100х+10у+р= 100х+10р+у-36
90х-90у=-180
9у-9р=-36
х-у=-2
у-р=-4 у=р-4
то есть х-р=-6 х=р-6
кроме того х+у+р=21
р-6+р-4+р=21
3р=31
ЦЕЛЫХ РЕШЕНИЙ НЕТ!
Убедимся  в этом
пусть х=1.тогда у=3, р=7. число 137  переставим 1-й раз
317-137=180
второй раз
173-137=36
сумма не равна 21
другие варианты 248, 359 проверяются  также. Больше вариантов нет. В условии ошибка.