Решите систему методом введения новых переменных { xy+x+y=9 {x^2y+xy^2=20

Question

Решите систему методом введения новых переменных

{ xy+x+y=9
{x^2y+xy^2=20

Answer 1

Xy+(x+y)=9
xy(x+y)=20
xy=a U x+y=b
a+b=9
a*b=20
Применим теорему Виета
a1=4 U b1=5
xy=4
x+y=5
Применим теорему Виета
x1=1 U y1=4
x2=4 U y2=1
a2=5 U b2=4
xy=5
x+y=4⇒x=4-y
(4-y)y=5
y²-4y+5=0
D=16-20=-4<0 нет решения<br>Ответ (1;4);(4;1)