Помогите решить tg^2x + 3ctg^2x=4

Question

Помогите решить
tg^2x + 3ctg^2x=4

Answer 1

Учтём,  что Ctgx = 1/tg x
tg²x + 3/tg²x = 4 |·tg²x≠0
tg^4x +3 -4tg²x = 0
tg²x = t
t² - 4t +3 = 0
решаем как квадратное:
а)t = 1                               б)t = 3
tg² x= 1                                tg²x = 3
tgx = +-1                              tg x = +-√3 
x = +-π/4 + πk, k∈Z            x = +-π/3 + πn, n∈Z