Точка Е расположена внутри квадрата АВСD таким образом, что EA=EB=5м и ED=√13 м. Найдите...

Question

Точка Е расположена внутри квадрата АВСD таким образом, что EA=EB=5м и ED=√13 м.
Найдите длину стороны квадрата.

Answer 1

Обозначим сторону квадрата 2x.
Треугольник АВЕ - равнобедренный. Высота из вершины Е на сторону АВ делит АВ пополам. 
Точка Е равноудалена от точек А и В и лежит на серединном перпендикуляре к АВ, АВ || СD  
Поэтому точка Е равноудалена от точек С и D.
СЕ=√13.

Обозначим  высоту треугольника АВЕ у, тогда высота равнобедренного треугольника СDE   будет равна (2x-y)
 По теореме Пифагора
х²+у²=25
х²+(2х-у)²=13

4х²-4ху+12=0
ху-х²=3
х(у-х)=3
х=3   у=4

Сторона квадрата
2х=2·3=6

2х-у=2
Проверка 

3²+4²=25
2²+3²=13

Ответ 6 м

---

---

Comments

объясните пож как вы получили вот это 4х²-4ху+12=0
ху-х²=2
х(у-х)=3
х=3 у=4

---

3=1 * 3. Значит один множитель 1 второй множитель 3

---

а, по теореме Виета, да?

---

как вы от 4х²-4ху+12=0 перешли к
ху-х²=2

---

и вот здесь вы вынесли х, а в ответе стало не 2, а 3, ху-х²=2
х(у-х)=3

---

Исправила, верно 3

---

всё, поняла, спасибо