Для каждого значения параметра а определите число корней ур-я |x^2-2x-3|=a

Рассмотрим функции $f(x)=x^2-2x-3$ и $g(x)=a$
g(x) = a - прямая, параллельная оси Ох
  План построения графика f(x)
1) Строим обычную квадратичную функцию $f(x)=x^2-2x-3$
для построения графика f(x) достаточно найти координату вершины параболы
   $m=- \frac{b}{2a}= \frac{2}{2} =1$ - ось Ох
$y(1) = 1^2-2\cdot1-3=1-2-3=-4$
  (1;-4) - координаты вершины параболы

Нижнюю отрицательную часть графика отобразим относительно оси Ох в положительную часть и получаем график $f(x)=|x^2-2x-3|$

Исследование количеств решений уравнения:
1) При а ∈ (4;+∞)U{0} уравнение имеет 2 корня
2) При a=4 уравнение имеет 3 корня
3) При a ∈ (0;4) уравнение имеет 4 корня
4) При a ∈ (-∞;0) уравнение корней не имеет