Представить в виде обыкновенной дроби 0.7(2) и 1.(08)

Question

Представить в виде обыкновенной дроби 0.7(2) и 1.(08)

Answer 1

Пользуемся формулой суммы беск. убыв. геом. прогрессии:

S = b1/(1-q)

1. 1,(08) = 1 + 0,08 + 0,0008 + 0,000008+.... = 1 + 0,08/(1-0,01) = 1 + (8/99)=

= 1целых  8/99  (107/99) . 

 

2. 0,7(2) = 0,7 + 0,02 + 0,002 + ... = (7/10) + 0,02 / (1-0,1) = (7/10) + (2/90) =(7*9+2)/90 = 65/90 = 13/18