используя основное тригонометрическое соотношение sin x=tg x *cos x, формулу квадрата двучлена и приводя подобные члены, получим
(sinx+tgx / tgx )^2 - 2cosx=
=(сos x +1)^2 - 2 cos x=cos^2 x++2cosx +1- 2cosx=1+cos^2 x, что и требовалось доказать. Доказано