Помогите, пожалуйста, решить задачу.Только пишите, пожалуйста, полное решение, а не ответ...

Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Только пишите, пожалуйста, полное решение, а не ответ одним предложением.
Я просто проболел тему, а сдавать задание надо срочно.

Спасибо всем заранее

---

Answer 1

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является и биссектрисой и высотой (ВАЖНО: боковые стороны - это равные стороны, основание - третья сторона, неравная двум другим. Только одна медиана равнобедренного треугольника будет и медианой и высотой)

Поэтому треуг.ABG будет прямоугольным и AG=GC=1/2 AC

по т.Пифагора BG^2 = 25*25-7*7 = (25-7)*(25+7) = 18*32 = 2*9*2*16

BG = 2*3*4 = 24

Очевидно ZC=AF (из равенства треуг. ABF и CBZ по двум сторонам и углу между ними)

Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.

т.е. BO : OG = 2 : 1 => BO = 2OG

из AGO найдем AO (это 2/3 от AF)

AO^2 = AG^2+OG^2 = 7*7+(24/3)^2 = 49+64 = 113

AF = корень(113):2/3 = 3*корень(113)/2 = ZC

S(ABC) = 1/2*AC*BG

S = 1/2*14*24 = 7*24 = 168

как то так...

 

Answer 2

S находим по формуле Герона, где S=√(p*(p-a)(p-b)(p-c) ) где p -полупериметр.

Получается

p=(25+25+14)/2

√( 32*(32-25)²(32-14) )=168

Значит площадь треугольник=168

Треугольник равнобедренный, значит медианы опущенная на основание-высота.

Значит, по формуле треугольника S=½ah. Откуда h=24.(BG)

Медианы ZF и ZC-рвны9т.к. треуг.равнобедр).

 Также медианы можно найти по формуле(если вы проходили теорему косинусов конечно) m = 1/2•√(2•c² + 2•a² - b²).