Мы точно знаем, что Егор живет не в Москве и не в Воронеже, значит он живет в Волгограде. Значит Роман живет либо в Москве, либо в Воронеже. Мы также знаем, что москвич не физик, он либо математик, либо биолог, но раз мы точно знаем, что житель Воронежа математик, значит в Москве живет биолог. Если в Воронеже живет математик, а в Москве живет биолог, значит житель Волгограда Егор - физик. Роману остается учиться либо на математика, либо на биолога. Но мы точно знаем, что Игорь не биолог, значит Игорь - математик, а Роман - биолог. Мы знаем, что житель Воронежа математик, значит в Воронеже живет Игорь, а Роману остается Москва.
Ответ: Роман по специальности биолог, он живет в Москве.