Ре­ши­те не­ра­вен­ство x^2(-x^2-49)< либо равно 49(-x^2-49)

0 голосов
84 просмотров

Ре­ши­те не­ра­вен­ство x^2(-x^2-49)< либо равно 49(-x^2-49)


Алгебра (156 баллов) | 84 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

X^2(-x^2 -49)<=49(-x^2 -49) -умножаем левую и правую часть на -1:<br>x^2(x^2 +49)>=49(x^2 +49)
предположим x:2=a, тогда:
a(a+49)-49(a+49)>=0
a^2-49^2>=0
(a-49)(a+49)>=0 
т.к. a=x^2 всегда >=0, то x^2 +49 всегда >0
и решение неравенства сводится к решению x^2 -49>=0
(x-7)(x+7)>=0
система 1:        x-7>=0    x+7>=0
                         x>=7      x>=-7
                       решением является пересечение, т.е.  x>=7    
                      
система 2:        x-7<=0     x+7<=0<br>                       x<=7         x<=-7<br>                       решение x<=-7<br>решением исходного неравенства будет объединение решений двух систем, т.е.   -7>=x>=7   - объединение числовых промежутков от минус бесконечности до -7 и от 7 до плюс бесконечности

(271k баллов)