Меньшее основание трапеции ДС=b, большее основание трапеции АB=a. ** продолжении меньшего...

Question 1

Меньшее основание трапеции ДС=b, большее основание трапеции АB=a. На продолжении меньшего основания определить точку M такую, чтобы прямая АМ разделила трапецию на две равновеликие части.

Question 2

Перезагрузи страницу если не видно

Question 3

   Так как углы $\angle DMA = \angle MAB$ тогда площади двух частей   $DCXA ; \Delta XAB$    $X$ точка пересечения $BC;AM$ выразить , как $S_{ DCXA } = \frac{ (DM*AM- CM*MX)*sin \angle DMA }{2}$
$S_{ XAB } = \frac{AB*AX*sin\angle MAB}{2}$
Из подобия треугольников $\Delta CXM ; \Delta AXM$
$\frac{AM}{MX} = \frac{a}{CM}+1$
Подставляя и приравнивая площади получим
$b*(\frac{a}{CM}+1)*CM+CM^2*(\frac{a}{CM}+1)-CM^2 = a^2 \\ ab+b*CM+CM*a=a^2 \\ CM= \frac{a^2-ab}{a+b}$
То есть должно выполняться такое соотношение между основаниями

Матов_zn · Answer 1 · 2018-04-09T09:24:46+0000

   Так как углы $\angle DMA = \angle MAB$ тогда площади двух частей   $DCXA ; \Delta XAB$    $X$ точка пересечения $BC;AM$ выразить , как $S_{ DCXA } = \frac{ (DM*AM- CM*MX)*sin \angle DMA }{2}$
$S_{ XAB } = \frac{AB*AX*sin\angle MAB}{2}$
Из подобия треугольников $\Delta CXM ; \Delta AXM$
$\frac{AM}{MX} = \frac{a}{CM}+1$
Подставляя и приравнивая площади получим
$b*(\frac{a}{CM}+1)*CM+CM^2*(\frac{a}{CM}+1)-CM^2 = a^2 \\ ab+b*CM+CM*a=a^2 \\ CM= \frac{a^2-ab}{a+b}$
То есть должно выполняться такое соотношение между основаниями