{ 2x³y² -x²y³ =36 ; 2x²y -xy² =6 .⇔{ (xy)²(2x -y) =36 ;xy(2x -y) =6.
Разделим первое уравнение системы на второе получим xy =6 и новую систему :
{ xy = 6 ; xy(2x -y) = 6.⇔{ xy = 6 ; 6(2x -y) = 6.⇔{ xy = 6 ; 2x -y =1 .
{ xy = 6 ; y =2x -1.
x(2x -1) =6 ;
2x² - x -6 =0 ;
D =1 -4*2*(-6) =49 =7² ⇒√D =7 ;
x₁ =(1-7)/2*2 = -3/2.
x₂ =(1+7)/4 =2.
соответственно поучаем : y₁ =2x₁ -1 =2(-3/2) -1 =- 4 и
y₂ =2x₂ -1 =2*2 -1 =3.
ответ :{ ( -3/2 ; -4) ; (2 ;3) } .
постановка показывает верность ответа.
***********
почти то же самое
{ (xy)²(2x -y) =36 ;xy(2x -y) =6⇔{ xy*xy(2x -y) =36 ;xy(2x -y) =6.
{ xy*6 =36 ;xy(2x -y) =6.⇔{ xy =6 ;6(2x -y) =6.⇒{ xy =6 ;2x -y =1.
{(x;y) | ( -3/2 ; -4) ; (2 ;3) }.