Для того, чтобы дробь была неотрицательной, нужно, чтобы и числитель, и знаменатель имели один и тот же знак - либо больше 0, либо меньше.
0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x\geq10\\ x<2 \end{cases}\Rightarrow x\in(-\infty;2)\cup[10;+\infty)\\ \begin{cases} x-10\leq0\\ 2-x<0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x\leq10\\ x>2 \end{cases}\Rightarrow x\in(2;10]" alt="\frac{|x|-10}{2-|x|}\geq0\\ O.O.\Phi.:\;2-|x|\neq0\Rightarrow x\neq\pm2\\ \begin{cases} x-10\geq0\\ 2-x>0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x\geq10\\ x<2 \end{cases}\Rightarrow x\in(-\infty;2)\cup[10;+\infty)\\ \begin{cases} x-10\leq0\\ 2-x<0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x\leq10\\ x>2 \end{cases}\Rightarrow x\in(2;10]" align="absmiddle" class="latex-formula">
В пересечение интервалов входит только одна точка x=10.