Точки А(1;1), В(-2;3), С(-1;-2) - вершины треугольника АВС. Вычислите угол В.

$dAB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\sqrt{(-2-1)^2+(3-1)^2}=\sqrt{13}$
$dAC=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}=\sqrt{(-1-1)^2+(-2-1)^2}=\sqrt{13}$
$dBC=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}=\sqrt{(-1+2)^2+(-2-3)^2}=\sqrt{26}$

$\sqrt{d^2AB+d^2AC}=\sqrt{\sqrt{13}^2+\sqrt{13}^2}=\sqrt{13+13}=\sqrt{26}=dBC$ => прямоугольный треугольник, ∠A=90.
dAB=dAC => равнобедренный треугольник => ∠B=∠C.
∠B=180-∠A-∠C
∠B=180-90-∠C
∠B=90-∠C
∠B=90-∠B
2∠B=90
∠B=45