(1-cosa)(1+cosa)=sin2a

$(1-\cos \alpha )(1+\cos \alpha )=\sin2\alpha \\ 1-\cos^2\alpha =\sin2\alpha \\ \sin^2\alpha =\sin2\alpha \\ \\ \sin^2\alpha -2\sin\alpha \cos\alpha =0\\ \sin\alpha (\sin \alpha -2\cos \alpha )=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
$\sin\alpha =0;~~~~~~~~~~\RIghtarrow~~~~~~~~~\boxed{\alpha _1= \pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ \sin\alpha -2\cos\alpha =0|:\cos \alpha \ne0\\ tg\alpha -2=0\\ tg\alpha =2~~~~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~~~\boxed{\alpha _2=arctg2+ \pi n,n \in \mathbb{Z}}$