Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Таким образом, в любом прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° будет равен половине гипотенузы.
Вот, собственно, и всё доказательство.
Весь вопрос в том, изучали ли вы уже соотношения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике?..