Ну вот 1) к примеру, надо записать теорему Менелая для треугольника DAB
(AE/EB)*(BF/FD)*(DD1/D1A) = -1; (минус тут из за того, что DD1 и D1A "смотрят" в разные стороны, на это можно не обращать внимания)
1*4*(DD1/D1A) = 1; DD1 = DA/4;
Легко видеть, что AD1/AD = 4/3 = AC1/AC;
поэтому C1D1 II CD => C1D1 II DBC; (то есть параллельна всей плоскости)
2) a) OO1 - средняя линия треугольника AB1C, поэтому OO1 II AB1; => OO1 II β
б) еще OO1 II DCC1;и -интересно! - AB1C1D
3) прямые могут иметь только одну общую точку, в данном случае её нет :) тут надо рисовать, мне это не очень удобно. Прямая BF лежит в плоскости BFB1, а прямая A1B1 (в условии названная l) пересекает её в точке B1. Поэтому в общем случае эти прямые не имеют общих точек.
Но могут быть и частные случаи взаимного расположения точек :) попробуйте посмотреть сами. Тут ключевое условие - что A B C не лежат на одной прямой.